Die Beschwerde der Beschwerdeführerin ist unzulässig, da sie durch den angefochtenen Beschluss nicht in ihren Rechten verletzt wird.

1.) Dies ergibt sich zum einen daraus, dass die Beschwerdeführerin nicht zu dem Verfahren beigeladen wurde und deshalb die Rechtsstellung eines beschwerdeberechtigten Beteiligten im Sinne des § 69 des Sozialgerichtsgesetzes (SGG) nicht erlangt hat. Es ist allgemein anerkannt, dass ein Rechtsmittel nur von einem Verfahrensbeteiligten eingelegt werden kann. Derjenige, der zu einem Verfahren nicht beigeladen worden ist, aber beizuladen gewesen wäre, ist nicht Verfahrensbeteiligter und kann daher auch kein Rechtsmittel einlegen (BSG, Beschluss vom 4. Juni 2002, B 12 KR 36/01 B, zitiert nach juris, Rn. 8 mit umfangreichen Nachweisen aus Rechtsprechung und Literatur). Zwar hat das Sozialgericht mit seinem Beschluss vom 1. Oktober 2009 eine "p s", beigeladen. Damit erlangte jedoch die Beschwerdeführerin, die "P GmbH", keine Beteiligteneigenschaft. Eine Rechtsträgerin "p s", die Beteiligte hätte werden können, existiert nicht. Unter der angegebenen Anschrift hat auch keine andere Rechtsträgerin, die in ihrem Namen die Bezeichnung "p s" führt, ihren Sitz. Da das Sozialgericht angenommen hat, die "p s" werde durch die "P S AG" vertreten, ist der Beiladungsbeschluss allenfalls derart auszulegen, dass diese beigeladen wurde. Dem Beschluss kann dagegen nicht der Wille entnommen werden, die unter der Anschrift G Straße ansässige "P S GmbH" beiladen zu wollen. Letztendlich geht auch die Beschwerdeführerin mit ihrer Beschwerdeschrift davon aus, dass sie nicht beigeladen wurde.

Die Beiladung der Beschwerdeführerin kann auch nicht nachträglich vorgenommen werden. Zwar kann nach überwiegender Auffassung das erstinstanzliche Gericht eine zunächst unterlassene Beiladung noch nach Erlass der Endentscheidung, jedoch nur noch bis zur Rechtskraft oder bis zur Einlegung eines Rechtsmittels nachholen (BSG, aaO., Rn 9 m.w.N.). Der Antragsteller hat gegen den ihm am 22. Oktober 2009 zugestellten Beschluss jedoch innerhalb der einmonatigen Beschwerdefrist des § 173 SGG am 20. November 2009 Beschwerde eingelegt.

Dass sie an dem Verfahren vor dem Sozialgericht nicht beteiligt wurde, gereicht der Beschwerdeführerin auch nicht zum Nachteil. Denn der Beschluss kann mangels Beiladung auch keine Rechtswirkungen ihr gegenüber entfalten.

2.) Aber selbst dann, wenn die Beschwerdeführerin als Trägerin des Heimes, in dem der Antragsteller untergebracht ist, beigeladen worden wäre, fehlte ihr die Beschwer.

Zwar kann ein Beigeladener grundsätzlich gegen Urteile sowie Beschlüsse im einstweiligen Rechtsschutzverfahren Rechtsmittel einlegen, da sich die Rechtskraft bzw. Bindungswirkung auf sämtliche Beteiligte des Verfahrens erstreckt. Die Beiladung eines Heimträgers im Rechtsstreit eines Versicherten gegen seine Krankenkasse wegen Versorgung mit einem Hilfsmittel ist jedoch keine notwendige, sondern allein eine einfache Beiladung im Sinne des § 75 Abs. 1 SGG (BSG, Urteil vom 22. Juli 2004, B 3 KR 5/03 R, zitiert nach juris, Rn. 14). Das Rechtsmittel eines (einfach) Beigeladenen kann aber nur dann Erfolg haben, wenn er durch die angefochtene Entscheidung in eigenen Rechten i.S. von § 54 Abs. 2 S. 1 SGG verletzt wird, sie ihn also materiell beschwert (vgl. für den Fall des Rechtsmittels gegen ein Urteil: BSG, Urteil vom 11. Mai 1999, B 11 AL 69/98 R, zitiert nach juris, Rn. 17). Es muss mit der Entscheidung in eine materielle Rechtsposition eingegriffen werden; die Beeinträchtigung allein wirtschaftlicher Interessen reicht nicht aus.

Die Beschwerdeführerin, wäre sie beigeladen, könnte jedoch nicht geltend machen, in einem subjektiven Recht verletzt zu sein. Die objektiven Grenzen der Rechtskraft bzw. Bindungswirkung sind auf den "in der Entscheidungsformel enthaltenen Gedanken" beschränkt; zwar sind tatsächliche Feststellungen und rechtliche Erwägungen, die die Entscheidungsformel tragen, zum Verständnis heranzuziehen, insbesondere bei einer abweisenden Entscheidungsformel; jedoch nehmen diese nicht an der Rechtskraft teil (BSG, Urteil vom 11. Mai 1999, aaO., Rn. 19). Der Beschluss des Sozialgerichts stellt für die Beteiligten lediglich verbindlich fest, dass der Antragssteller derzeit keinen vorläufigen Anspruch gegen die Antragsgegnerin auf Versorgung mit dem begehrten Pflegerollstuhl hat. Weitergehende Rechtswirkungen entfaltet er nicht. Weder hat er über das Bestehen des (endgültigen) Anspruchs entschieden; dies ist vielmehr Aufgabe des Hauptsacheverfahrens. Noch hat er zur Folge, dass der Heimträger im Rechtssinne verpflichtet wäre, dem Antragsteller vorläufig den Pflegerollstuhl zur Verfügung zu stellen. Die Ausführungen des Sozialgerichts, dass ein Anspruch nach materiellem Recht nicht glaubhaft gemacht ist, weil das Heim einen solchen grundsätzlich vorzuhalten hat, stellen lediglich eine (ggf. austauschbare) Begründung der Ablehnung einer einstweiligen Anordnung dar, die - wie dargelegt - nicht an der Rechtskraftwirkung teilnimmt. Auch ergibt sich durch das Fehlen eines (vorläufigen) Anspruchs gegen den Antragsgegner nicht zwangsläufig, etwa kraft Gesetzes, dass der Antragsteller einen Anspruch auf Zurverfügungstellung gegen den Heimträger hat.

Die Kostenentscheidung beruht auf Anwendung des § 193 Abs. 1 SGG. Da die Beigeladene sich nicht am Beschwerdeverfahren beteiligt hat, entspricht es der Billigkeit, dass sie ihre Kosten selbst trägt. Da das Beschwerdeverfahren des Antragstellers abgetrennt wurde, ist hierin gesondert über die Tragung seiner Kosten zu entscheiden. An dem Beschwerdeverfahren der Beschwerdeführerin hat er sich nicht beteiligt.

Dieser Beschluss kann nicht mit der Beschwerde an das Bundessozialgericht angefochten werden (§ 177 SGG).