I. Die Berufung ist statthaft (§§ 143, 144 des Sozialgerichtsgesetzes - SGG -) und auch im Übrigen zulässig, insbesondere form- und fristgerecht (§ 151 SGG) erhoben. Die ist jedoch nur zu dem aus dem Tenor ersichtlichen Teil begründet. Im Übrigen ist sie unbegründet.

1. Nach § 104 Abs. 1 Satz 1 Zehntes Buch Sozialgesetzbuch (SGB X) kann ein nachrangig verpflichteter Leistungsträger, der in einem Fall außerhalb des Anwendungsbereichs des § 103 Abs. 1 SGB X Sozialleistungen erbracht hat, von dem Leistungsträger Erstattung verlangen, gegen den der Berechtigte vorrangig einen Anspruch hat oder hatte, soweit der Leistungsträger nicht bereits selbst geleistet hat, bevor er von der Leistung des anderen Leistungsträgers Kenntnis erlangt hat. Nachrangig verpflichtet ist gemäß § 104 Abs. 1 Satz 2 SGB X ein Leistungsträger, soweit dieser bei rechtzeitiger Erfüllung der Leistungsverpflichtung eines anderen Leistungsträgers selbst nicht zur Leistung verpflichtet gewesen wäre. Nach § 104 Abs. 1 Satz 3 SGB X besteht kein Erstattungsanspruch, soweit der nachrangige Träger seine Leistung auch bei Leistung des vorrangig verpflichteten Trägers hätte erbringen müssen.

a. Vorliegend war die Beklagte vorrangig verpflichteter Leistungsträger im Sinne des § 104 Abs. 1 SGB X für die Zeit ab 13. Juni 1996 bis einschließlich 16. Juni 1996 und für die Zeit vom 1. Juli 1996 bis einschließlich 25. Februar 1997. In diesem Zeitraum hatte der berechtigte K. gegen die Beklagte Ansprüche auf Alhi. Insoweit hat die Beklagte den Erstattungsanspruch der Klägerin auch befriedigt.

b. Darüber hinaus war die Beklagte vorrangig verpflichteter Leistungsträger gemäß § 104 Abs. 1 SGB X auch in der Zeit vom 17. Juni 1996 bis einschließlich 30. Juni 1996. In diesem Zeitraum bestand ebenfalls ein Anspruch des K. auf Arbeitslosenhilfe. Dieser Anspruch folgte aus dem Bewilligungsbescheid der Beklagten vom 4. Juli 1995 sowie dem Änderungsbescheid vom 2. Januar 1996, mit denen dem K. Arbeitslosenhilfe bis zum Ablauf des Bewilligungsabschnitts am 30. Juni 1996 bewilligt worden war. Diese Bescheide hatte die Beklagte zwar mit Bescheid vom 10. Juni 1996 ab dem 13. Juni 1996 aufgehoben, jedoch hat das Sozialgericht mit rechtskräftigem Urteil vom 18. Mai 2001 den Bescheid der Beklagten vom 10. Juni 1996 in der Gestalt des Widerspruchsbescheides vom 16. Juli 1997 aufgehoben. Damit lebten aber der Bewilligungsbescheid vom 4. Juli 1995 und der Änderungsbescheid vom 2. Januar 1996 wieder auf. Diese Bewilligungsbescheide hat die Beklagte nicht (erneut) aufgehoben. Die Beklagte hat zwar mit Bescheid vom 16. Januar 2002 den Eintritt einer Säumniszeit vom 17. Juni 1996 bis 30. Juni 1996 festgestellt. Der den Regelungsgehalt des Bescheides vom 16. Januar 2002 maßgeblich bestimmende Verfügungssatz kennzeichnet die getroffene Regelung jedoch nicht als Aufhebung für die Zeit vom 17. Juni 1996 bis 30. Juni 1996, sondern lehnt vielmehr einen nicht näher bezeichneten Antrag des K. auf Arbeitslosenhilfe für diesen Zeitraum ab. Darüber hinaus stellt er das Ruhen des Anspruchs auf Arbeitslosenhilfe fest, jedoch gleichfalls ohne damit eine Aufhebung der Bewilligung für den betreffenden Zeitraum zu verbinden. Diesem Verfügungssatz lässt sich indes nicht entnehmen, dass und nach welchen Vorschriften die Bewilligungen vom 4. Juli 1995 und 2. Januar 1996 ab 17. Juni 1996 aufgehoben worden wären.

Ausgehend hiervon entfalteten aber die ursprünglich erteilten Bewilligungsbescheide weiterhin Rechtswirkung mit der Folge, dass dem K. aus ihnen Arbeitslosenhilfe auch über den 16. Juni 1996 hinaus bis zum Ende des Bewilligungsabschnitts mit Ablauf des 30. Juni 1996 zustand. Dementsprechend hat die Beklagte der Klägerin als nachrangig verpflichtetem Träger der Sozialhilfe die für die Zeit vom 17. Juni 1996 bis 30. Juni 1996 geleistete Sozialhilfe gemäß § 104 SGB X zu erstatten.

c. Für die Zeit nach dem Ende der zwischenzeitlich ausgeübten Beschäftigung, dem 21. März 1997, bestand dagegen kein Anspruch des K. auf Arbeitslosengeld oder Arbeitslosenhilfe gegen die Beklagte.

aa. Dies folgt hier bereits daraus, dass die Beklagte die weitergehenden Ansprüche des K. auf Arbeitslosengeld und Arbeitslosenhilfe bestandskräftig abgelehnt hat. Die im Leistungsverhältnis zwischen der Beklagten und dem K. ergangenen Bescheide über den Leistungsanspruch hat die Klägerin prinzipiell zu akzeptieren. Die Leistungspflicht des auf Erstattung in Anspruch genommenen Leistungsträgers ist grundsätzlich durch die gegenüber dem Leistungsempfänger ergangenen Bescheide begrenzt (ständige Rechtsprechung des BSG, vgl. nur: Urteil v. 12.5.1999 - B 7 AL 74/98 R - SozR 3-1300 § 104 Nr. 15; Urteil v. 24.7.1986 - 7 RAr 13/85 - SozR 4100 § 105b Nr. 6; Urteil v. 13.9.1984 - 4 RJ 37/83 - BSGE 57, 146, 149 f. = SozR 1300 § 103 Nr. 2). Rechtsgrund für dieses Akzeptieren müssen der ablehnenden Leistungsbescheide ist das im geltenden Recht vorgesehene gegliederte und auf dem Prinzip der Aufgabenteilung beruhende Sozialleistungssystem. Daraus ergibt sich, dass zunächst einmal jeder Versicherungsträger zuständig ist für die Regelung der zu ihm bestehenden Versicherungsverhältnisse. Diese Zuständigkeit hat nicht nur eine formale Bedeutung, sondern zeitigt auch materiell-rechtliche Folgen. Die anderen Versicherungsträger haben die Regelungsbefugnis des zuständigen Trägers - auch inhaltlich - zu akzeptieren; eine Mitwirkungsbefugnis bei der Regelung jener Rechtsverhältnisse steht ihnen grundsätzlich nicht zu, sofern nicht das Gesetz ausdrücklich etwas anderes anordnet. Daraus folgt, dass jeder Versicherungsträger primär die Entscheidungen des anderen Versicherungsträgers zu respektieren hat und seinen eigenen Entscheidungen zugrunde legen muss. Auf diesem System beruht auch die Verpflichtung der Sozialleistungsträger zur engen Zusammenarbeit gemäß § 86 SGB X (grundlegend hierzu BSG, Urteil v. 13.9.1984 - 4 RJ 37/83 - BSGE 57, 146, 149 = SozR 1300 § 103 Nr. 2). Zur Überzeugung des Senats steht fest, dass die Bescheide an den K. vom 13. September 2002 bestandskräftig, d.h. bindend im Sinne von § 77 SGG geworden sind. Insbesondere bestehen keine Zweifel am Zugang im Sinne des § 37 Abs. 2 Satz 2 SGB X. Aus dem Umstand, dass die ursprünglichen Bescheidentwürfe keinen Absendevermerk tragen und als Zweitschriften in der Verwaltungsakte der Beklagten belassen worden sind, lassen sich solche Zweifel noch nicht herleiten. Vielmehr sprechen alle erkennbaren Fakten dafür, dass die in den Akten befindlichen Schriftstücke in dem bei der Beklagten seinerzeit üblichen Verfahren nach Feststellung ihrer Richtigkeit durch den Anordnungsbefugten mit dem Datumsstempel 13. September 2002 versehen und sodann in Bescheidform an K. abgesandt worden sind, wie sich auch aus der aktenkundigen Übersendung der Begleitschreiben an K. und die Klägerin ergibt. Im Übrigen fehlt jeder Anhaltspunkt dafür, dass die Bescheide und Begleitschreiben dem K. nicht zugegangen sein könnten. Die Bescheide wurden an die seit längerem bekannte und unveränderte Anschrift des K. übersandt, und ein Postrücklauf ist nicht zu verzeichnen. K. selbst hat den Zugang nicht bestritten, kein Rechtsmittel eingelegt und sich auch sonst bis zu seinem Tod nicht mehr zur Sache geäußert, was sich zwanglos mit der Sicherstellung seines Lebensunterhalts durch die Klägerin und sein damit einhergehendes fehlendes Interesse an einer Anfechtung der Bescheide der Beklagten erklären lässt. Ohne nachvollziehbare Darstellung näherer Umstande, die den Zugang des Bescheides zweifelhaft erscheinen lassen könnten, erschöpft sich das dahingehende Vorbringen der Klägerin in Vermutungen, die nicht geeignet sind, ernstliche Zweifel am Zugang der Bescheide zu begründen.

bb. Aus der von der Klägerin zu akzeptierenden Bestandskraft der Bescheide vom 13. September 2002 folgt nicht, dass in Erstattungsverfahren allgemein jegliche inhaltliche Überprüfung der Entscheidung des anderen Leistungsträgers ausgeschlossen wäre. Vielmehr entfällt die "Bindungswirkung" eines Leistungsbescheides etwa dann, wenn die Leistungen nicht aus Gründen des besonderen Leistungsrechts, sondern gerade wegen der Leistungsverpflichtung eines anderen Sozialleistungsträgers abgelehnt wurden (vgl. hierzu BSG, Urteil vom 28. September 1993 - 11 RAr 7/93 - juris). Ein solcher Fall liegt hier jedoch nicht vor.

Ein weiterer Ausnahmefall ist von der Rechtsprechung des BSG dann angenommen worden, wenn der Leistungsbescheid offensichtlich unrichtig ist (BSG, Urteil v. 13.9.1984 - 4 RJ 37/83 -, BSGE 57, 146, 149 = SozR 1300 § 103 Nr. 2; BSG, Urteil v. 13.9.1984 - 4 RJ 63/83 - BSG SozR 1300 § 103 Nr. 3). Das Beharren auf einer Entscheidung über die Leistungsgewährung ist dem vorrangig verpflichteten Leistungsträger dann versagt, wenn sich die Entscheidung als offensichtlich fehlerhaft erweist und dem anderen Versicherungsträger zum Nachteil gereicht. Ein solches die formale Rechtsposition ausnutzendes Verhalten verletzt das gesetzliche Gebot der engen Zusammenarbeit. Die Frage, ob eine offensichtliche Fehlerhaftigkeit vorliegt, ist unter Zugrundelegung objektiver Gesichtspunkte zu beurteilen.

Die Bescheide vom 13. September 2002, mit denen die Anträge des Klägers vom 29. Mai 1997 und vom 11. Januar 2001 abgelehnt worden sind, sind indessen nicht offensichtlich fehlerhaft, sondern im Gegenteil rechtmäßig. Die Firma "Z.s GmbH" hatte das Arbeitsverhältnis mit dem K. ausweislich der Arbeitsbescheinigung vom 9. Juli 1997 am 19. März 1997 zum 20. März 1997 wegen "Bummelei" gekündigt. "Bummelei" stellt eine umgangssprachliche Umschreibung für eine Schlechtleistung dar, die eine Kündigung aus wichtigem Grund grundsätzlich rechtfertigt (vgl. BSG, Urteil v. 25.3.1987 - 7 RAr 95/85 - juris). Wie die "Bummelei" sich hier im Einzelnen dargestellt hat, ist nicht mehr nachvollziehbar, es ist jedoch nicht zu beanstanden, dass die Beklagte sich insoweit die Angabe des Arbeitgebers ohne Weiteres zu eigen gemacht hat, denn K. hat, trotz Anfrage vom 16. Januar 2002 und Erinnerungen vom 14. Februar 2002 und vom 2. Juli 2002, sich zu dem Grund für die Beendigung des Arbeitsverhältnisses nicht geäußert. Außerdem waren nach Entstehung des Leistungsanspruchs bereits Sperrzeiten vom 1. August 1992 bis 23. Oktober 1992 (Bescheid vom 7. September 1992) und vom 17. September 1993 bis 11. November 1993 (Bescheid vom 29. Oktober 1993) bestandskräftig festgestellt und K. mit diesen Bescheiden auf das Erlöschen des Leistungsanspruchs bei Eintritt weiterer Sperrzeiten hingewiesen worden, so dass mit dem Eintritt einer weiteren Sperrzeit wegen Arbeitsaufgabe die Voraussetzungen des § 119 Abs. 3 AFG für das Erlöschen des Anspruchs jedenfalls ab 21. März 1997 vorlagen. Dass das neuerliche Fehlverhalten des K. nicht habe berücksichtigt werden dürfen, weil es Gegenstand des Verfahrens 7 AR 904/97 gewesen sei - wie die Klägerin meint - ist nicht zutreffend. Gegenstand des genannten Verfahrens war vielmehr zunächst der Bescheid vom 10. Juni 1996 in der Gestalt des Widerspruchsbescheides vom 16. Juli 1997, mit dem rechtsfehlerhaft das Erlöschen des Leistungsanspruchs wegen der bereits fast drei Jahre zuvor bestandskräftig festgestellten Sperrzeit vom 17. September 1993 bis 11. November 1993 festgestellt worden war. Dass das Sozialgericht Hamburg die während des Klageverfahrens 7 AR 904/97 ergangenen Bescheide vom 15. Juli 1997 und vom 11. Januar 2001 nicht als Gegenstandsbescheide im Sinne von § 96 SGG angesehen und behandelt hat, vermag an der Rechtmäßigkeit der nach Abschluss jenes Verfahrens am 13. September 2002 ergangenen Bescheide nichts zu ändern. Offenkundig rechtmäßig war auch der weitere Bescheid von diesem Tage, denn der Kläger hatte seit dem Erlöschen des Leistungsanspruchs bis zum 11. Januar 2001 keine weitere Anwartschaft auf Arbeitslosengeld erfüllt.

cc. Darüber hinaus kommt es aber auf eine etwaige offensichtliche Unrichtigkeit der Bescheide hier auch nicht an. Die Klägerin kann sich auf einen solchen Mangel nicht mehr berufen, weil sie in Kenntnis der Existenz und des wesentlichen Inhalts der ablehnenden Bescheide vom 13. September 2002 nicht selbst das Widerspruchsverfahren betrieben hat, obwohl sie als erstattungsberechtigte Leistungsträgerin hierzu befugt gewesen wäre. Nach § 91a Satz 1 Bundessozialhilfegesetz (BSHG) in der bis 31. Dezember 2004 geltenden Fassung konnte der erstattungsberechtigte Träger der Sozialhilfe die Feststellung einer Sozialleistung betreiben sowie Rechtsmittel einlegen. Von dieser Möglichkeit, im Wege der gesetzlichen Prozessstandschaft (vgl. zu dieser Rechtsstellung im einzelnen BSG, Urteil vom 19.12.1991 - 12 RK 24/90 - SozR 3-5910 § 91a Nr. 1) tätig zu werden, hat die Klägerin keinen Gebrauch gemacht. Damit ist es ihr aber versagt, sich auf eine offensichtliche Unrichtigkeit der Ablehnungsbescheide vom 13. September 2002 zu berufen (vgl. BSG, Urteil v. 12. Mai 1999 - B 7 AL 74/98 R, BSGE 84, 80 = SozR 3-1300 § 104 Nr. 15).

2. Schließlich steht dem Bescheid vom 13. September 2002 auch nicht die Bindungswirkung des Urteils vom 18. Mai 2001 in dem Rechtsstreit 7 AR 904/97 entgegen. Es handelt sich insoweit, wie sich sowohl aus dem Tenor als auch aus den Entscheidungsgründen ergibt, um ein Grundurteil, welches die Festlegung der Leistungshöhe und der Leistungsdauer einem weiteren Verwaltungsverfahren vorbehält. § 130 Satz 1 SGG ermächtigt das Gericht, zur Leistung dem Grunde nach zu verurteilen, wenn nach § 54 Abs. 4 oder 5 SGG eine Leistung in Geld begehrt wird, auf die ein Rechtsanspruch besteht. Die Voraussetzungen dieser Vorschrift lagen vor, denn die Klage betraf einen Rechtsanspruch auf Arbeitslosenhilfe, den die Beklagte mit Bescheid vom 10. Juni 1996 in der Gestalt des Widerspruchsbescheides vom 16. Juli 1997 versagt hatte; zutreffend war für K. eine Anfechtungs- und Leistungsklage nach § 54 Abs. 4 SGG und für die Klägerin eine auf Erstattung gerichtete Leistungsklage nach § 54 Abs. 5 SGG erhoben worden. Anders als nach § 304 Zivilprozessordnung (ZPO) ist das Grundurteil im sozialgerichtlichen Verfahren in einem solchen Fall kein Zwischenurteil, weil das Betragsverfahren lediglich durch eine neue Verwaltungsentscheidung in Gang gesetzt werden kann; systematisch handelt es sich um eine gesetzlich ausnahmsweise zugelassene Zurückverweisung an die Behörde, um die Höhe der Leistung feststellen zu lassen. (BSG, Urteil v. 20.04.1999 - B 1 KR 15/98 R - SozR 3-1500 § 141 Nr. 8). Da sich die Beteiligten im Verfahren 7 AR 904/97 zur Dauer des Anspruchs nicht geäußert hatten, war eine zusätzliche Klärung der Anspruchsdauer im genannten Verfahren auch nicht notwendig (vgl. BSG, aaO.). Ob im Verfahren nach dem SGG bei Erlass eines Grundurteils feststehen muss, dass ein Anspruch auf eine Mindestgeldleistung vorhanden oder zumindest wahrscheinlich ist (vgl. BSG, Urteil v. 8.8.1990 - 11 RAr 79/88 - SozR 3-1300 § 104 Nr. 3), ist hier nicht von Belang, denn es bestand ja durchaus ein Anspruch des K. auf Arbeitslosenhilfe, wenn auch beschränkt auf den Zeitraum vom 13. Juni 1996 bis 25. Februar 1997.

3. Der Zinsanspruch folgt aus § 108 Abs. 2 Satz 1 SGB X.

II. Die Kostenentscheidung beruht auf § 197a SGG in Verbindung mit § 154 Verwaltungsgerichtsordnung und folgt dem Ausgang in der Hauptsache unter Berücksichtigung des lediglich geringfügigen Obsiegens der Klägerin.

Die Revision ist nicht zuzulassen, weil die Voraussetzungen des § 160 Abs. 2 Nr. 1 oder 2 SGG nicht vorliegen.