Der Antrag auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe und Beiordnung des Prozessbevollmächtigten der Antragstellerin hat Erfolg.

Gemäß § 166 VwGO i. V. m. § 114 ZPO ist einer Partei, die nach ihren persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnissen die Kosten der Prozessführung nicht, nur zum Teil oder nur in Raten aufbringen kann, auf Antrag Prozesskostenhilfe unter Beiordnung ihres Prozessbevollmächtigten (§ 121 ZPO) zu gewähren, wenn die beabsichtigte Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung hinreichende Aussicht auf Erfolg bietet und nicht mutwillig erscheint. § 119 Abs. 1 Satz 2 ZPO sieht vor, dass in einem höheren Rechtszug nicht zu prüfen ist, ob die Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung hinreichende Aussicht auf Erfolg bietet oder mutwillig erscheint, wenn - wie hier - der Gegner das Rechtsmittel eingelegt hat. Vorliegend ist somit ausschließlich auf die wirtschaftlichen Verhältnisse der Antragstellerin abzustellen. Nach diesen ist sie nicht in der Lage, die Kosten der Prozessführung aufzubringen.

Das Beschwerdeverfahren ist in entsprechender Anwendung von § 92 Abs. 3 VwGO einzustellen. Die Beteiligten haben den Rechtsstreit insoweit übereinstimmend für in der Hauptsache erledigt erklärt. Die Beschränkung der Erledigungserklärung auf das Rechtsmittelverfahren ist zulässig (vgl. BVerwG, Beschl. v. 22.4.1994, Buchholz 310 § 161 VwGO Nr. 106).

Die Kostenentscheidung beruht auf § 161 Abs. 2 Satz 1 VwGO, § 188 VwGO. Bleiben die Erfolgsaussichten offen, so sind die Kosten in der Regel den Beteiligten je zur Hälfte aufzuerlegen. In diesem Zusammenhang ist zu berücksichtigen, dass der in § 161 Abs. 2 VwGO zum Ausdruck kommende Grundsatz der Prozesswirtschaftlichkeit das Gericht nach Erledigung des Rechtsstreits in der Hauptsache von dem Gebot befreit, anhand eingehender Erwägungen und weiterer Ermittlungen über den Streitstoff zu entscheiden.

Gemessen an diesen Grundsätzen entspricht es billigem Ermessen, die Kosten des Beschwerdeverfahrens, der Antragstellerin und dem Antragsgegner je zu Hälfte aufzuerlegen. Es ist nämlich zu berücksichtigen, dass im Zeitpunkt des Eintritts der Erledigung viel dafür sprach, dass der Antragstellerin bis dahin ein Anspruch auf Bewilligung von Eingliederungshilfe nach § 53 SGB XII zustand, allenfalls offen war, ob die streitgegenständliche Einrichtung eine vollstationäre Betreuung gewährleistet.

Soweit der Antragsgegner eingewendet hat, dass für das Verfahren die Sozialgerichte (§ 51 Nr. 6a SGG) zuständig gewesen wären, ist zu berücksichtigen, dass der Rechtsweg erst im Beschwerdeverfahren gerügt wurde und dass das Beschwerdegericht - als Gericht der Hauptsache über den Antrag nach § 123 VwGO - wohl an die Bejahung des Rechtswegs durch das Verwaltungsgericht gebunden ist (§ 17a Abs. 5 GVG; vgl. auch NdsOVG, Beschl. v. 14.4.2008 - 5 M 4/08 -; BayVGH, Urt. v. 13.9.2006, - 12 BV 06.808; OVG LSA, Beschl. v. 21.12.1993 2 M 47/93; jeweils zitiert nach juris). Entgegen der Auffassung des Antragsgegners ist der Beschluss des Verwaltungsgerichts auch begründet worden (§ 122 Abs. 2 Satz 1 VwGO). Der Antragsgegner hatte die Möglichkeit, die in Bezug genommene Entscheidung des Verwaltungsgerichts (VG Dresden, Beschl. v. 17.3.2009, - 1 L 1896/ 08 - ) auf ihre inhaltliche Richtigkeit hin zu prüfen (vgl. in diesem Zusammenhang BVerwG, Beschl. v. 3.12.2008, BauR 2009, 274). Diese ist ihm nämlich bereits am 25.3.2009 vom Prozessbevollmächtigten der Antragstellerin übersandt worden und sie ist Teil der Verwaltungsvorgänge (S. 82 ff.). Auch eine fehlende Kostenvereinbarung nach § 75 SGB XII dürfte dem Anspruch auf Kostenübernahme grundsätzlich nicht entgegenstehen (vgl. in diesem Zusammenhang LSG Berlin-Brandenburg, Beschl. v. 11.12.2007, FEVS 60, 11), da ansonsten der Bedarf des Hilfesuchenden - jedenfalls wenn keine andere Einrichtung zur Verfügung steht - ungedeckt bliebe. Offen war hier im Zeitpunkt des Eintritts aber, ob die ..... gGmbH ein vollstationäres Angebot vorgehalten hat. Insoweit ergibt sich ein Hinweis nur aus dem Schreiben der zuvor genannten Einrichtung vom 3.3.2009, ohne dass in diesem der Umfang einer vollstationären Betreuung näher erläutert wird. Es hätte deshalb noch der Klärung bedurft, ob dort eine Betreuung über 24 Stunden täglich gewährleistet war.

Der Beschluss ist unanfechtbar (§ 152 Abs. 1 VwGO).