I. Die zulässige Berufung ist unbegründet.

1. Zu Recht rügt der Kläger, das das Sozialgericht seine Entscheidung ohne mündliche Verhandlung gemäß § 124 Abs. 2 des Sozialgerichtsgesetzes (SGG) getroffen hat, obwohl er auf die gerichtliche Anfrage vom 25. Oktober 2010 mit seinem Schriftsatz vom 11. November 2010 hierzu kein Einverständnis erteilt hat. Ein Urteil, welches ohne mündliche Verhandlung ohne Einverständnis eines der Beteiligten ergeht, stellt eine Verletzung des Grundsatzes des rechtlichen Gehörs (vgl. Keller, in: Meyer-Ladewig/Keller/Leitherer, Sozialgerichtsgesetz [10. Aufl., 2012], § 124 Rdnr. 4a) und damit einen wesentlichen Verfahrensfehler dar, der mit der Berufung gerügt werden kann. Gemäß § 159 Abs. 1 Nr. 2 SGG kann das Landessozialgericht durch Urteil die angefochtene Entscheidung aufheben und die Sache an das Sozialgericht zurückverweisen, wenn das Verfahren an diesem wesentlichen Mangel leidet (vgl. hierzu: Sächs. LSG, Urteil vom 29. März 2007 - L 3 AS 101/06 - ZFSH/SGB 2007, 403 = info also 2007, 167 = Sozialrecht aktuell 2007, 194 = JURIS-Dokument Rdnr. 15, m. w. N.; Sächs. LSG, Urteil vom 23. August 2007 - L 3 AS 134/06 -JURIS-Dokument Rdnr. 16, m. w. N.). Der Senat hat von dieser Möglichkeit vorliegend keinen Gebrauch gemacht, da das Sozialgericht die Klage aus zutreffenden rechtlichen Erwägungen heraus abgewiesen hat und weitere Ermittlungen für den Senat nicht veranlasst gewesen sind.

2. Zutreffend hat das Sozialgericht festgestellt, dass der Kläger keinen Anspruch auf Arbeitslosengeld hat. Die angefochtenen Bescheide der Beklagten vom 31. März 2010 in Gestalt des Widerspruchsbescheides vom 10. Mai 2010 sind daher nicht zu beanstanden und verletzen den Kläger nicht in seinen Rechten (vgl. § 54 Abs. 2 SGG). Maßgebend sind die Regelungen in §§ 117 bis 119 SGB III in der vom 1. Januar 2005 bis zum 31. März 2012 geltenden Fassung (vgl. Artikel 1 Nr. 62 des Gesetzes vom 23. Dezember 2003 [BGBl. I S. 2848]), § 122 bis 124 SGB III in der vom 1. Januar 2004 bis zum 31. März 2012 geltenden Fassung (vgl. Artikel 1 Nr. 64 bis 66 des Gesetzes vom 23. Dezember 2003 [BGBl. I S. 2848]) sowie § 26 SGB III in der vom 9. August 2008 bis zum 31. März 2012 geltenden Fassung (vgl. Artikel 14 Nr. 2 des Gesetzes vom 31. Juli 2008 [BGBl. I S. 1629]). Ferner sind im Falle des Klägers noch die europarechtlichen Regelungen aus der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 anzuwenden, weil diese Verordnung erst zum 1. Mai 2010, das heißt nach dem Antrag des Klägers, durch die Verordnung (EG) Nr. 883/2004 i. V. m. der Verordnung (EG) Nr. 987/2009 abgelöst worden ist.

Anspruch auf Arbeitslosengeld bei Arbeitslosigkeit hatten gemäß § 117 Nr. 1, § 118 Abs. 1 SGB III a. F. Arbeitnehmer, die

1. arbeitslos waren,

2. sich bei der Agentur für Arbeit arbeitslos gemeldet und

3. die Anwartschaftszeit erfüllt hatten.

Der Kläger war bei seiner Arbeitslosmeldung am 11. März 2010 im Sinne des § 119 SGB III a. F. arbeitslos und auch gemäß § 122 SGB III a. F. arbeitslos gemeldet.

Voraussetzung für die Erfüllung der Anwartschaftszeit war gemäß § 123 SGB III a. F., dass der Arbeitslose in der Rahmenfrist mindestens zwölf Monate in einem Versicherungspflichtverhältnis gestanden hatte (vgl. § 123 Abs. 1 SGB III a. F.). Die Rahmenfrist betrug zwei Jahre und begann mit dem Tag vor der Erfüllung aller sonstigen Voraussetzungen für den Anspruch auf Arbeitslosengeld (vgl. § 124 Abs. 1 SGB III a. F.).

Die Beklagte hat damit zu Recht die Rahmenfrist auf die Zeit vom 11. März 2008 bis zum 10. März 2010 festgesetzt. Innerhalb dieser Rahmenfrist sind jedoch nur 314 Kalendertage zu berücksichtigen, in denen der Kläger versicherungspflichtig im Sinne der § 24 SGB III (in der seit 1. April 2006 geltenden Fassung), § 26 SGB III a. F. und § 28a SGB III war.

Der Kläger war in dieser Zeit in der Schweiz versicherungspflichtig beschäftigt, nämlich vom 10. Juli bis zum 18. August 2007, vom 8. Juli bis zum 17. Juli 2008, vom 1. Juni bis zum 1. Juli 2008 und vom 1. September 2008 bis zum 31. Mai 2009, wie die Unia Arbeitslosenkasse Zürich am 25. September 2009 im Formblatt E 301 feststellte. In diesen Zeiten war der Kläger weder echter noch unechter Grenzgänger, weil er bis Ende September 2009 in der Schweiz wohnte. Weitere versicherungspflichtige Zeiten sind nicht festzustellen.

Das Sozialgericht hat in Übereinstimmung mit der Beklagten zutreffend ausgeführt, dass die nach der Rückkehr aus der Schweiz sich anschließende Zeit der Kindererziehung vom 27. September 2009 bis zum 10. März 2010 nicht der Versicherungspflicht nach § 26 Abs. 2a Satz 1 Nr. 1 SGB III a. F. unterlag. Danach waren Personen versicherungspflichtig in der Zeit, in der sie ein Kind, das das dritte Lebensjahr noch nicht vollendet hatte, erzogen, wenn sie

1. unmittelbar vor der Kindererziehung versicherungspflichtig waren, eine laufende Entgeltersatzleistung nach dem SGB III bezogen oder eine als Arbeitsbeschaffungsmaßnahme geförderte Beschäftigung ausgeübt hatten, die ein Versicherungspflichtverhältnis oder den Bezug einer laufenden Entgeltersatzleistung nach dem SGB III unterbrochen hatte und

2. sich mit dem Kind im Inland gewöhnlich aufhielten oder bei Aufenthalt im Ausland Anspruch auf Kindergeld nach dem Einkommensteuergesetz (EStG) oder Bundeskindergeldgesetz (BKGG) hatten oder ohne die Anwendung des § 64 oder § 65 EStG oder der §§ 3 oder 4 BKGG haben würden.

Unstreitig hielt sich der Kläger mit seinen Kindern ab dem 27. September 2009, ab dem er nach seinen Angaben im Schreiben vom 1. Februar 2012 die Kinder erzog, im Inland auf und erhielt ab diesem Zeitpunkt Kindergeld nach dem Einkommenssteuergesetz, sodass die Voraussetzungen nach § 26 Abs. 2a Satz 1 Nr. 2 SGB III a. F. erfüllt sind. Auch ist unstreitig, dass der Kläger die Kinder erzog.

Nicht erfüllt sind dagegen die Voraussetzungen des § 26 Abs. 2a Satz 1 Nr. 1 SGB III a. F., weil es an der Unmittelbarkeit zwischen einer der dort genannten Tatbestandsvoraussetzungen einerseits und der Kindererziehung andererseits fehlt.

Das Merkmal der Unmittelbarkeit in § 26 Abs. 2a Satz 1 Nr. 1 SGB III a. F. ist nur erfüllt, wenn zwischen dem Ende der Versicherungspflicht und dem Beginn des Bezuges der Einkommenssatzleistung nicht mehr als ein Monat liegt (vgl. Sächs. LSG, Urteil vom 6. Mai 2010 - L 3 AL 98/09 - JURIS-Dokument Rdnr. 37, m. w. N.; LSG Berlin-Brandenburg, Urteil vom 25. April 2013 - L 8 AL 339/09 - JURIS-Dokument Rdnr. 23; Fuchs, in: Gagel, SGB II/SGB III [51. Erg.-Lfg., September 2013], § 26 SGB III Rdnr 31). Dies ergibt sich aus der Gesetzesbegründung zu § 28a Abs. 1 Satz 2 Nr. 2 SGB III (vgl. BT-Drucks. 15/1515 S. 78), in dem ebenfalls den Begriff der "Unmittelbarkeit" benutzt wird (vgl. die weiteren Beispiele bei Sächs. LSG, Urteil vom 6. Mai 2010, aaO.). Auch bei § 26 SGB III a. F., der den Kreis der sonstigen Versicherungspflichtigen beschreibt, ist, wie bei § 28a SGB III, der unter bestimmten Umständen versicherungsfreie Personen unter den Schutz der Arbeitslosenversicherung mit einbezieht, der begünstigte Personenkreis eng zu ziehen und auf eine enge Verbindung zwischen einer in der Vergangenheit liegenden Zugehörigkeit zum System der Arbeitslosenversicherung und Eintritt in die Erziehungszeit abzustellen. Eine "Unmittelbarkeit" liegt nach Ansicht des Bundessozialgerichts bereits bei einem Zeitraum von sechs Wochen nicht vor (BSG, Urteil vom 30. März 2011 - B 12 AL 2/10 R - SozR 4-4300 § 28a Nr. 4 = JURIS-Dokument, jeweils Rdnr. 21 ff.).

Der geltend gemachte Anspruch auf Arbeitslosengeld nach dem SGB III ab dem 11. März 2010 steht dem Kläger nicht zu, da die bis zum 31. Mai 2009 dauernde Versicherungszeit in der Schweiz, deren Dauer der schweizerische Träger für die Beklagte und das Gericht bindend bescheinigt hat (vgl. EuGH, Urteil vom 11. November 2004 - C-372/02 [Adanez-Vega] - Slg 2004, I-10761 = SozR 4-6050 Art 71 Nr. 4 = JURIS-Dokument, jeweils Leitsatz 3), nicht unmittelbar im Sinne des § 26 Abs. 2a Satz 1 Nr. 1 SGB III a. F. vor der frühestens am 27. September 2009 beginnenden Zeit der Kindererziehung in Deutschland lag. Dies ist jedoch Voraussetzung, um den weitergehenden Versicherungsschutz des § 26 Abs. 2a Satz 1 Nr. 2 SGB III a. F. heranziehen zu können.

Eine Versicherungspflicht im Sinne von § 26 Abs. 2 SGB III a. F. bestand nicht, weil der Kläger keine der dort aufgeführten Leistungen (Mutterschaftsgeld, Krankengeld, Versorgungskrankengeld, Verletztengeld, Übergangsgeld von einem Träger der medizinischen Rehabilitation, Krankentagegeld von einem privaten Krankenversicherungsunternehmen oder Rente wegen voller Erwerbsminderung von einem Träger der gesetzlichen Rentenversicherung) bezog. Die dortige Aufzählung ist abschließend (vgl. Brand, in: Brand, SGB III [6. Aufl., 2012], § 26 Rdnr. 19).

Der Kläger bezog auch keine laufende Entgeltersatzleistung nach dem SGB III (vgl. § 26 Abs. 2a Satz 1 Nr. 1 Alt. 2 SGB III a. F.). Vielmehr bezog er Arbeitslosengeld nach den Rechtsvorschriften eines ausländischen Leistungsträgers, der Schweiz, und zwar zunächst vom 2. Juni 2009 bis zum 25. September 2009 in der Schweiz selbst und anschließend vom 27. September 2009 bis zum 25. Dezember 2009 das restliche in der Schweiz erworbene Arbeitslosengeld in Deutschland auf der Grundlage der Bescheinigung der Aufrechterhaltung des Anspruchs auf Leistungen bei Arbeitslosigkeit (E 303-1). Rechtsgrundlage für die Zahlung der Leistungen in Deutschland ist Artikel 69, Artikel 71 Abs. 1 Buchst. b Doppelbuchst. ii der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 i. V. m. dem Abkommen zwischen der Europäischen Gemeinschaft (EWG) und der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 22. Juli 1972 (ABl. L 300 vom 31. Dezember 1972, S. 189). Nach Artikel 71 Abs. 1 Buchst. b Doppelbuchst. ii der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 erhielt der Arbeitslose Leistungen nach Maßgabe des Artikels 69 der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71, wenn ihm bereits Leistungen zu Lasten des zuständigen Trägers des Mitgliedstaats zuerkannt worden waren, dessen Rechtsvorschriften zuletzt für ihn gegolten hatten. Die Leistungen nach Artikel 69 der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 hatten Vorrang.

Entgegen der Ansicht des Klägers ist die Zeit des Bezuges von Leistungen aus der schweizerischen Arbeitslosenversicherung nicht mit dem Bezug von Leistungen nach dem SGB III gleichzusetzen. Eine derartige Gleichstellung hat der europäische Gesetzgeber nicht in Artikel 67, 69 bis 71 der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 geregelt. Nach Artikel 67 der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 waren nach den dortigen Maßgaben Versicherungs- oder Beschäftigungszeiten zusammenzurechnen. Artikel 69 der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 hatte die Bedingungen und Grenzen der Aufrechterhaltung des Leistungsanspruchs, Artikel 70 der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 die Zahlung der Leistungen und Erstattungen zum Gegenstand. Regelungen betreffend Arbeitslose, die während ihrer letzten Beschäftigung in einem anderen Mitgliedstaat als dem zuständigen Staat wohnten, waren in Artikel 71 der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 enthalten. Mit diesen Regelungen sollte gesichert werden, dass Ansprüche aus der Arbeitslosenversicherung, welche im Beschäftigungsland erworben wurden, ins Land der Arbeitssuche mitgenommen werden konnten, und dass eine wechselseitige Anerkennung der Ansprüche erfolgen konnte.

Der Kläger begehrt jedoch vorliegend die Berücksichtigung weitergehender Versicherungszeiten, welche einen neuen Anspruch auf Arbeitslosengeld nach dem deutschen Recht, nämlich dem SGB III, begründen sollen. Hierfür bieten die genannten europarechtlichen Regelungen keine Rechtsgrundlage.

Der Kläger kann den von ihm geltend gemachten Anspruch auch nicht auf andere Rechtsgrundlagen stützt. Soweit er in der mündlichen Verhandlung auf Artikel 21 der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 abstellte, findet sich diese Vorschrift in Teil III Kapitel 1 (Krankheit und Mutterschaft). Vorliegend sind jedoch Leistungen aus der Arbeitslosenversicherung (Teil III Kapitel 6) streitig.

Letztendlich kann auf Grund des Antrages vom 11. März 2010 nur dann ein (neuer) Anspruch auf Arbeitslosengeld nach deutschem Recht entstehen, wenn zu den 314 Tagen der Versicherungspflicht, die jedoch, wie das Sozialgericht zutreffend ausgeführt hat, durch die Inanspruchnahme von schweizerischem Arbeitslosengeld bereits verbraucht sind, weitere versicherungspflichtige Zeiten hinzukommen. Dies ist vorliegend nicht der Fall. Allein durch Zeiten der Kindererziehung kann kein neuer Anspruch begründet werden (vgl. Brand, aaO., § 26 Rdnr. 24). Auch können die Versicherungszeiten des Klägers aus der Schweiz nicht nochmals für die Begründung eines neuen Anspruches herangezogen werden (vgl. Artikel 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71).

Soweit der Kläger nunmehr ausführt, die Beklagte hätte ihn zum Zeitpunkt der Antragstellung am 8. Oktober 2009 falsch beraten, weil er seinen Anspruch auf Arbeitslosengeld nach schweizerischem Recht nicht hätte in Anspruch nehmen dürfen, sondern im Rahmen der Kindererziehungszeiten die Anwartschaftserfüllung nach deutschem Recht abwarten müssen, so führt auch dies zu keinem anderen Ergebnis. Der damit geltend gemachte sozialrechtliche Herstellungsanspruch scheitert jedoch daran, dass die oben dargestellten Gründe, die dem geltend gemachten Arbeitslosengeldanspruch entgegenstehen, bereits am 2. Oktober 2009, dem Tag der ersten Arbeitslosmeldung, vorlagen. In der Zeit bis zur Arbeitslosmeldung am 11. März 2010 traten keine entscheidungserheblichen Änderungen ein.

II. Die Kostenentscheidung folgt aus § 193 SGG.

III. Die Revision war nicht zuzulassen, weil Gründe hierfür (vgl. § 160 Abs. 2 SGG) nicht vorliegen.