I.) Die Berufung ist mangels Beschwer bereits unzulässig.

1.) Sie ist statthaft. Sie ist nicht an den Wertgrenzen des § 144 Abs. 1 Satz 1 Nr. 1 SGG zu messen, denn der Beklagte begehrt mit ihr nicht die Aufrechterhaltung seiner Beschlüsse, sondern er möchte sich in seiner Rechtsauffassung bestätigt sehen, wonach sich diese Beschlüsse auf andere Weise im Sinne von § 39 Abs. 2 SGB X erledigt hätten (so dass ihre Aufhebung durch das Sozialgericht ins Leere gegangen wäre). Da die Regresse nach dem eindeutigen Bekunden des Beklagten nicht (mehr) im Streit stehen und sich das mit der Berufung verfolgte Interesse des Beklagten nicht beziffern lässt, ist § 144 SGG nicht einschlägig.

2.) Aus letztlich demselben Grund ist die Berufung allerdings unzulässig, denn es fehlt an der erforderlichen Beschwer als spezieller Form des Rechtsschutzbedürfnisses für die Rechtsmittelinstanz. Ein Rechtsmittel kann zulässig nur in dem Umfang eingelegt werden, in dem der jeweilige Rechtsmittelführer durch die angegriffene Entscheidung beschwert ist (aus neuerer Zeit BSG, Urteil vom 12. Juni 2013 - B 14 AS 60/12 R, BSGE 114, 1 = juris, Rn. 14). Während für das Rechtsmittel eines Klägers eine formelle Beschwer genügt, die vorliegt, wenn die vorinstanzliche Entscheidung seinem Begehren nicht oder jedenfalls nicht in vollem Umfang entsprochen hat (BSG, Urteil vom 29. September 1999 - B 6 KA 30/98 R, SozR 3-1500 § 54 Nr. 40 = juris, Rn. 17; Hervorhebung hinzugefügt), kommt es bei Beteiligten, die - wie ein Beklagter - nicht durch einen Antrag auf die Entscheidung Einfluss nehmen können oder müssen, auf die materielle Beschwer an (BSG, Urteil vom 17. November 2005 - B 11a/11 AL 57/04 R, SozR 4-1500 § 96 Nr. 4 = juris, Rn. 14; ausdrücklich zur Beklagtenseite auch Sommer in Roos/Wahrendorf, SGG, 2014, § 143 Rn. 23). Sie ergibt sich nicht allein aus der Stellung als Beteiligter eines Verfahrens und aus der damit verknüpften Bindung an ein über den Streitgegenstand erlassenes rechtskräftiges Urteil (BSG, Urteil vom 20. März 1996 - 6 RKa 51/95, BSGE 78, 98 = juris, Rn. 13; ausführlich bereits BSG, Urteil vom 6. Februar 1992 - 7 RAr 78/90, juris, Rn. 44 und 47). Sie beurteilt sich nur nach dem sachlichen Inhalt der ergangenen Entscheidung und nicht nach ihrem Abweichen von den gestellten Anträgen; noch weniger kommt es auf die sonstigen Ausführungen in der Vorinstanz an (BSG, Urteil vom 14. Februar 1964 - 1 RA 151/61, juris, Rn. 14; BSG, Beschluss vom 8. März 1966 - 1 RA 55/64, SozR Nr. 11 zu § 160 SGG = juris, Rn. 4). Ein Beklagter, der mit dem Ergebnis, nicht aber mit dessen inhaltlicher Begründung einverstanden ist, ist nicht beschwert (Sommer, a.a.O.). Erforderlich ist daher, dass der Rechtsmittelführer aufgrund der Bindungswirkung des vorinstanzlichen Urteils unmittelbar in eigenen Rechtspositionen beeinträchtigt sein kann (BSG, Urteil vom 3. Dezember 1997 - 6 RKa 64/96, SozR 3-2500 § 101 Nr. 2 = juris, Rn. 14). An diesen Maßstäben gemessen ist der Beklagte nicht beschwert.

a) Dass das Sozialgericht seine Beschlüsse aufgehoben hat, beeinträchtigt weder den Beklagten noch die Beigeladenen in eigenen Rechtspositionen, denn es ist - dies hat der Beklagte in der Berufungsinstanz ausdrücklich betont - völlig unstreitig, dass die Klägerin keinen Regress wegen der Verordnung von Drei-Wege-Hähnen des Typs "D." und Trachealtuben in den Quartalen I/2007 und II/2007 schuldet. Streit besteht allein darum, ob die Regelungswirkung der Entscheidungen, die solche Regresse festgestellt hatten, von sich aus entfallen ist oder ob es hierzu einer Aufhebung der Beschlüsse bedurfte. Die konkreten Auswirkungen auf die finanzielle Lage der Beteiligten, auf die Wirtschaftlichkeit der vertragsärztlichen Tätigkeit sowie insgesamt auf die Sicherstellung der vertragsärztlichen Versorgung sind allerdings unabhängig von der Entscheidung dieser Streitfrage genau die gleichen.

b) Dasselbe gilt im Übrigen auch rein formell betrachtet für die Bescheidungslage. Sowohl die Erledigung eines Verwaltungsaktes auf andere Weise (§ 39 Abs. 2 fünfte Alternative SGB X) als auch dessen Aufhebung im gerichtlichen Verfahren - ein Fall der anderweitigen Aufhebung im Sinne von § 39 Abs. 2 dritte Alternative SGB X (Littmann in Hauck/Noftz, SGB, 04/07, § 39 SGB X Rn. 29) - beseitigen dessen Wirksamkeit und damit seine Vollziehbarkeit, Vollstreckbarkeit, Bestandskraft sowie sonstige Bindungswirkungen. Die Aufhebung von Entscheidungen, die nach Ansicht des Beklagten zum damaligen Zeitpunkt gar nicht mehr existent waren, beeinträchtigt den Beklagten daher nicht in eigenen Rechtspositionen.

c) Schließlich ergibt sich eine Beschwer des Beklagten auch nicht aus einer denkbaren Verletzung von § 123 SGG, die darin liegen könnte, dass das Sozialgericht mit der Aufhebung der Beschlüsse ohne Verurteilung zur Neubescheidung der Klägerin mehr zugesprochen haben könnte als beantragt. Allerdings wäre auch ein solcher Verstoß gegen § 123 SGG in der vorliegenden Konstellation rein formeller Natur, denn die Sichtweise des Beklagten (wonach die Beschlüsse überhaupt nicht mehr existent waren) entspricht - wie soeben dargestellt - in ihren Auswirkungen auf die materielle Rechtslage gerade diesem unterstellten Verstoß gegen das Prozessrecht: Ein Nachteil, der sich allerdings allein in einer gleichsam abstrakten Verletzung der Verfahrensvorschrift des § 123 SGG ohne konkrete Beeinträchtigung einer eigenen Rechtsposition erschöpft, ist formeller Natur und verhilft der Berufung nicht zur Zulässigkeit.

d) Soweit im Vorbringen des Beklagten anklingt, eine Verallgemeinerung des angefochtenen Gerichtsbescheides verlange ihm sowohl im vorgerichtlichen als auch im gerichtlichen Verfahren einen unzumutbaren Mehraufwand bei der Erfüllung seiner Aufgaben ("Tohuwabohu") ab, ist dies ebenfalls unbeachtlich. Maßgebend für die Beschwer des Beklagten ist der Tenor der erstinstanzlichen Entscheidung (Sommer in Roos/Wahrendorf, SGG, 2014, § 143 Rn. 23). Auswirkungen, die sich aus Begründungselementen für die zukünftige Praxis eines Beteiligten ergeben, können gegebenenfalls eine grundsätzliche Bedeutung im Sinne von § 144 Abs. 2 Nr. 1 SGG begründen, führen als solche aber nicht zum Vorliegen einer Beschwer.

e) Die Beschwer des Beklagten durch die vom Sozialgericht getroffene Kostenentscheidung ist nach dem in § 144 Abs. 4 SGG zum Ausdruck kommenden Rechtsgedanken unbeachtlich. Der Beklagte ist hierdurch auch nicht unzumutbar in seiner Rechtsverteidigung eingeschränkt. Unter Zugrundelegung seiner Rechtsauffassung hätte über die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens durch Beschluss entschieden werden müssen, der gemäß § 197a Abs. 1 Satz 1 SGG in Verbindung mit § 158 Abs. 2 Verwaltungsgerichtsordnung (VwGO) ebenfalls unanfechtbar gewesen wäre.

II.) Die Berufung wäre - ihre Zulässigkeit unterstellt - auch unbegründet. Die vom Beklagten gegen den angefochtenen Gerichtsbescheid vorgebrachten Einwände greifen auch der Sache nach im Ergebnis nicht durch.

1.) Der Klage gegen die Beschlüsse vom 20. Juni 2012 fehlte auch nach Rücknahme der Prüfanträge nicht das Rechtsschutzbedürfnis. Die Klägerin hatte weiterhin ein schützenswertes Interesse an der gerichtlichen Klärung der Frage, ob die Beschlüsse wirksam (und wenn ja, ob sie als rechtswidrig aufzuheben) waren. Die Sichtweise des Beklagten liefe auf eine Prozessbeendigung durch einseitige Erledigungserklärung der Beklagtenseite hinaus, wie sie das Prozessrecht gerade nicht kennt (vgl. zum Verwaltungsprozessrecht R.P. Schenke in Kopp/Schenke, VwGO, 22. Aufl. 2016, § 161 Rn. 32). Im Übrigen ist allgemein anerkannt, dass der Adressat eines möglicherweise nichtigen Verwaltungsaktes dagegen mit denselben Rechtsbehelfen vorgehen kann wie gegen einen unstreitig wirksamen Verwaltungsakt (Siewert/Waschull in LPK-SGB X, 4. Aufl. 2016, § 41 Rn. 23 m.w.N.). Dasselbe muss im Streit um den Eintritt einer Erledigung auf andere Weise im Sinne von § 39 Abs. 2 SGB X gelten, denn hier wie dort besteht ein schützenswertes Interesse an der Beseitigung eines für den Adressaten nachteiligen Rechtsscheins (vgl. auch Bayerischer Verwaltungsgerichtshof, Urteil vom 11. November 2014 - 15 B 12.2672, juris, Rn. 30). Will der Beklagte diesen Streit abkürzen, so steht ihm dafür das Mittel eines Anerkenntnisses (§ 101 Abs. 2 SGG) verbunden mit einer vorsorglichen Aufhebung des Bescheides zu Verfügung.

2.) Entgegen der Auffassung des Beklagten haben sich die angefochtenen Beschlüsse durch die Rücknahme der Prüfanträge nicht im Sinne von § 39 Abs. 2 SGB X auf andere Weise erledigt. Zwar wird in Teilen des Schrifttums und der Rechtsprechung apodiktisch vertreten, eine Erledigung auf andere Weise trete ein, wenn im "reinen" Antragsverfahren (d.h. in einem Verfahren, das nicht auch von Amts wegen betrieben werden darf) der Antrag zurückgenommen wird (so insbesondere OVG Lüneburg, Beschluss vom 16. August 2013 - 4 LA 155/12 m.w.N.). Allerdings wird eine solch schematische Sichtweise der Verschiedenheit der anzutreffenden rechtlichen Konstellationen nicht gerecht. Je nach Ausgestaltung der gesetzlichen Regelungen kann der Antrag materielle Anspruchsvoraussetzung sein (so etwa zum Erstantrag auf Leistungen der Grundsicherung im Alter und bei Erwerbsminderung BSG, Urteil vom 29. September 2009 - B 8 SO 13/08 R, SozR 4-3530 § 6 Nr. 1 = juris, Rn. 15) oder er kann lediglich das der Prüfung des Anspruchs dienende Verwaltungsverfahren in Gang setzen (wie etwa im Fall des § 323 Sozialgesetzbuch Drittes Buch, dazu Hassel in Brand, SGB III, 7. Aufl. 2015, § 323 Rn. 2). Auch kennt die Rechtsordnung Konstellationen, in denen der Antrag einerseits das Verfahren in Gang setzt, andererseits aber materiell-rechtliche Auswirkungen auf den Leistungsbeginn hat (vgl. Pflüger in Schlegel/Voelzke, jurisPK-SGB VI, 2. Aufl. 2013, § 115 SGB VI Rn. 34). Die Dispositionsbefugnis über einen gestellten Antrag kann im Interesse Dritter beschränkt (BSG, Urteil vom 4. Juni 1981 - 3 RK 50/80, SozR 2200 § 1248 Nr. 33, juris) und unter Umständen an den Vorschriften über den Verzicht auf Sozialleistungen zu messen sein (Lilge in Lilge, SGB I, 4. Aufl. 2016, § 46 Rn. 4).

Bei der Frage nach den Folgen einer Antragsrücknahme ist zu beachten, dass § 39 Abs. 2 SGB X - wie das Bundesverwaltungsgericht zur Parallelvorschrift in § 43 Abs. 2 Verwaltungsverfahrensgesetz entschieden hat (hierzu und zum Folgenden BVerwG, Urteil vom 27. März 1998 - 4 C 11/97, juris, Rn. 16 f.) - eine Fallkonstellation erfasst, in der die dem Verwaltungsakt ursprünglich zukommende steuernde Funktion des Verwaltungshandelns nachträglich entfällt. Das Gesetz unterscheidet hierbei zwischen einem eher formalisierten Handeln, das willentlich und zumeist einseitig auf die Aufgabe der steuernden Funktion des Verwaltungsakts gerichtet ist (dies sind die in § 39 Abs. 2 SGB X ebenfalls genannten Fälle von Rücknahme, Widerruf oder anderweitiger Aufhebung des Verwaltungsaktes), und solchen Rechtslagen, in denen nicht eine einseitige Handlung, sondern die Sach- und Rechtslage selbst zur Beendigung der ehemaligen Rechtswirkung führt (die Erledigung durch Zeitablauf oder auf andere Weise). Ausgehend von dieser Unterscheidung ist der Umstand, um dessen Auswirkungen gestritten wird, einer dieser Fallgruppen zuzuordnen. Maßgeblich für diese Zuordnung müssen die Rechtsnormen sein, kraft derer dem fraglichen Umstand - hier der Rücknahme des Prüfantrags - rechtliche Bedeutung zukommt. Ob sich ein Verwaltungsakt von selbst erledigt, weil nachträglich die Voraussetzungen für seinen Erlass entfallen sind, oder ob er deshalb lediglich zurückgenommen, widerrufen oder sonst aufgehoben werden darf oder muss, beurteilt sich daher nach den dem Verwaltungsakt zugrundeliegenden Gesetzen (Schneider-Danwitz in Schlegel/Voelzke, jurisPK-SGB X, § 39 SGB X, Rn. 42.1; auch Ramsauer in Kopp/Ramsauer, VwVfG, 17. Aufl. 2016, § 22 Rn. 91 hält dies für "eine Frage des Fachrechts"). Anhand des "Fachrechts" lässt sich diese Frage allerdings auch dann beantworten, wenn - was in der Regel der Fall sein dürfte - eine ausdrückliche Regelung über die Folgen einer Rücknahme des Antrags fehlt.

An diesen Kriterien gemessen erweist sich der Wirtschaftlichkeitsprüfung in Gang setzende Prüfantrag als eine reine Verfahrensvoraussetzung ohne materiell-rechtliche Bedeutung; ihm kommt kein solches Gewicht zu, dass sein Fehlen einem dennoch erlassenen Verwaltungsakt von vornherein jede Wirksamkeit nähme (BSG, Urteil vom 21. Juni 1995 - 6 RKa 54/94, SozR 3-2500 § 106 Nr. 28 = juris, Rn. 19; BSG, Urteil vom 20. September 1995 - 6 RKa 63/94, juris, Rn. 18). Das Antragserfordernis dient (ebenso wie die Antragsfrist, vgl. dazu BSG, Urteil vom 3. Februar 2010 - B 6 KA 37/08 R, SozR 4-2500 § 106 Nr. 26 = juris, Rn. 19 ff.; BSG, Urteil vom 18. August 2010 - B 6 KA 14/09 R, SozR 4-2500 § 106 Nr 29, juris, Rn. 21) nicht dem Schutz des geprüften Arztes, und das Fehlen eines Antrags führt lediglich zu einem Verfahrensmangel (BSG, Urteil vom 21. Juni 1995 - 6 RKa 54/94, SozR 3-2500 § 106 Nr. 28 = juris, Rn. 19; BSG, Urteil vom 20. September 1995 - 6 RKa 63/94, juris, Rn. 20), der - soweit nicht geheilt - zur Aufhebung der Entscheidung aus formalen Gründen führt (so wohl auch Engelhard in Hauck/Noftz, SGB, 08/14, § 106 SGB V, Rn. 627). Somit ist die Rücknahme des Prüfantrags, derer sich die Krankenkasse bedienen muss, da sie die Regressentscheidung selbst nicht aufzuheben vermag, von ihrem Erscheinungsbild her dem Bereich des formalisierten, willentlich und einseitig auf die Aufgabe der steuernden Funktion des Verwaltungsakts gerichteten Handelns zuzuordnen, das gerade nicht zur Fallgruppe der Erledigung auf andere Weise im Sinne von § 39 Abs. 2 fünfte Alternative SGB X zählt (wobei unbeachtlich ist, dass die Rücknahme auch nicht den Tatbestand einer anderweitigen Aufhebung i.S.d. § 39 Abs. 2 dritte Alternative SGB X erfüllt).

Es liegt auch keiner der ansonsten anerkannten Fälle der Erledigung auf andere Weise vor. Für eine Erledigung kraft konsensualen Verhaltens (dazu BVerwG, Urteil vom 27. März 1998 - 4 C 11/97, juris, Rn. 17) fehlt jeder Anhaltspunkt. Auch ein Wegfall des (jeweiligen) Regelungsobjekts liegt nicht vor. Gegenstand der in den angefochtenen Beschlüssen getroffenen Regelungen war nicht etwa die Prüfung konkreter Verordnungen, sondern es war das (später der besagten Prüfung unterzogene) Verordnungsverhalten selbst. Dieses hat indes unstreitig stattgefunden und ist als abgeschlossenes Ereignis einem späteren Wegfall auch gar nicht zugänglich. Es ist auch nicht so, dass die Erfüllung dessen, was im Hauptverfügungssatz der angefochtenen Beschlüsse angeordnet worden ist, rechtlich oder tatsächlich unmöglich geworden wäre (zu diesem Fall der Erledigung auf andere Weise BSG, Urteil vom 24. März 2015 - B 8 SO 22/13 R, juris, Rn. 10). Die Beschlüsse des Beklagten haben Entscheidungen der Gemeinsamen Prüfungsstelle bestätigt, in denen die Klägerin zur Zahlung dort genannter Beträge verpflichtet worden war. Nichts hiervon ist durch die Rücknahme der Prüfanträge unmöglich geworden.

3.) Der bereits dargestellte mögliche Verstoß gegen § 123 SGG (dazu oben unter Punkt I 2 c) verletzt den Beklagten - wie ebenfalls bereits dargestellt - nicht in eigenen Rechten. Im Übrigen ist zu berücksichtigen, dass der Senat in seinen Urteilen vom 1. April 2015 zur Verordnungsfähigkeit von Drei-Wege-Hähnen des Typs "D. blau" ausgeführt hat, dass auch eine Verurteilung des Beklagten "nur" zur Neubescheidung letztlich zu einer ersatzlosen Aufhebung des Regresses zu führen hat (vgl. nur Urteil des Senats vom 1. April 2015 - L 5 KA 34/12, juris, Rn. 25: "[ ] wobei diese Entscheidung [sc. des Beklagten] in Form einer Abhilfe des Widerspruchs und Aufhebung jenes Beschlusses [sc. der Gemeinsamen Prüfungsstelle] wird ergehen müssen.").

III.) Die Kostenentscheidung beruht auf § 197a Abs. 1 Satz 1 SGG in Verbindung mit den §§ 154 Abs. 2, 162 Abs. 3 Verwaltungsgerichtsordnung.

IV.) Gründe für die Zulassung der Revision (§ 160 Abs. 2 SGG) liegen nicht vor.